서울대학교

[연구필요성]

극저온 상태의 상호작용하는 원자계의 움직임을 수학적으로 설명하는 것은 상호작용이 없는 경우보다 훨씬 복잡하다. 따라서 상호작용의 세기가 매우 약한 상황에서 모든 입자들이 한 개 혹은 두 개의 주요한 오비탈(입자의 공간분포 함수)만을 점유하고 있다는 가정을 기반으로 원자계의 동역학을 설명해왔다.

한편, 오비탈들이 시간에 따라 변화한다는 시간의존성을 도입함으로써 제한된 수의 오비탈만으로 보다 정확한 입자계 동역학을 계산하는 방법론들이 연구되어 왔다.

단지 근사적인 모델링으로 여겨지는 이러한 방법론이 (양자 혹은 고전) 계측학에 적용했을 때 어떤 영향이 있을 수 있는지에 대한 탐구가 부족하다. 즉, 시간에 따라 변화하는 오비탈을 상정하였을 때, 원자계에 대한 어떤 측정 데이터를 기반으로 그 시스템의 특성 매개변수를 추정하는 정확도를 결정하는 데 고려해야할 사안과 그 결과를 탐구하고자 했다.

[연구성과/기대효과]

본 연구에서는 오비탈의 시간의존성을 고려하여 계측학에서의 매개변수 추정의 기본 틀을 재검토하였다.

극저온에서 자기장 트랩으로 가둔 상호작용하는 원자계 모형을 이용하여 해당 계에 가해진 어떤 변화의 정도 (중력의 변화와 같은) 를 추정해내는 상황을 설정하고 추정 정확도에 있어 기존의 (시간의존성을 고려하지 않는) 계산 방식과 중대한 차이가 발생함을 규명하였다.

본 연구에서 제안한 방식은 계측학에서 상호작용하는 원자계를 이용한 매개변수 추정 방식이 얼마나 정확한 추정치를 내놓을 수 있는지 보다 더 정확하게 평가하기 위한 기초가 되어줄 것으로 기대된다.

[본문]

서울대학교 물리천문학부 Uwe R. Fischer 부교수 연구팀은 극저온에서 자기장 트랩으로 가둔 상호작용하는 원자계를 계측학적으로 활용하여 어떤 파라미터를 추정하고자 할 때, 그 추정 정확도를 한정된 수의 오비탈로 정확히 평가하기 위해서는 오비탈의 시간의존성(=self-consistency)이 중요하게 고려되어야 함을 규명하였다.

일반적으로 일정한 공간에 갇힌 상호작용하는 원자계의 동역학은 근사적인 방법을 통해 연구가 진행되어 왔다. 절대영도에서 원자 간 상호작용이 없는 경우 모든 입자들이 하나의 단일 입자 상태(=오비탈 혹은 모드)를 공유하는 수학적 해(解)를 갖게 되며, 상호작용의 세기가 증가함에 따라 더 많은 오비탈을 포함하면서 정확한 해를 근사해나가는 방법으로 연구가 진행되었다. 특히, 한정된 오비탈을 상정했을 때, 단순히 각 모드의 입자수의 변화 뿐만 아니라 각 오비탈의 시간에 따른 변화(=self-consistency)를 도입하는 방식으로 근사의 정확도를 증가시키는 연구가 진행되어왔다.

한편, 계측학(Metrology)은 어떤 물리계를 이용해 외부의 변수가 해당 물리계에 미친 영향을 측정함으로써 외부변수의 값을 정확히 추정해내는 방법을 탐구하는 분야이다. 추정의 정확도는 피셔 정보 정보량(Fisher information)으로 평가되며, 해당 물리계를 통해 얻을 수 있는 궁극의 정확도는 양자 피셔 정보량(quantum Fisher information)으로, 해당 물리계와 더불어 어떤 측정까지 고려하여 얻을 수 있는 궁극의 정확도는 고전적 피셔 정보량(classical Fisher information)으로 결정된다.

극저온에서 자기장 트랩에 가둔 상호작용하는 원자계는 외부변수의 값을 추정하기 위한 도구로써 많이 다뤄져 온 물리계이다. 특히, 이중 우물(double-well) 형태의 자기장 트랩은 그 형태에 의해 두 개의 모드(왼쪽 우물/오른쪽 우물)만으로 그 동역학이 비교적 정확히 다뤄지는 시스템으로 많이 연구되어 왔다. 따라서 이 물리계를 계측학적으로 활용하고자 하는 연구에서는 두 개의 각 모드를 점유하는 원자 수의 변화를 이용하여 피셔 정보량을 계산하는 방식으로 해당 물리계를 이용한 외부 변수 값의 추정 정확도를 결정해왔다.

본 연구진은 극저온에서 이중 우물 형태의 자기장 트랩에 가둔 상호작용하는 원자(스칼라 0, 즉 boson)계에서 해당 시스템의 가속이나 외부 중력의 변화 등에 의해 야기될 수 있는 종류의 변화가 일어났을 때 이 변화의 정도를 추정해내는 계측학적 상황을 다룬다. 외부 변화의 정도를 추정하는 정확도를 결정하는 피셔 정보량은 두 개의 각 모드를 점유하는 원자수만을 고려하여 계산되어 왔지만, 원자계의 동역학적 해를 정확하게 근사하기 위한 오비탈의 시간의존성(=self-consistency)을 통합하여 양자 및 고전적 피셔 정보량을 계산하였다.

원자 간 상호작용의 세기가 작고 이중 우물 형태의 자기장 트랩에 의해 두 개의 오비탈로도 원자계의 해가 잘 설명되는 상황이기에 양자 피셔 정보량은 기존의 계산방식에 의한 값과 큰 차이를 보이지 않는다. 그러나 오비탈은 각 원자의 확률적 공간분포를 나타내므로 이러한 오비탈의 시간에 따른 변화는 이중 우물 자기장 트랩에서의 전형적인 측정대상, 즉 왼쪽 우물과 오른쪽 우물 각각에서 발견되는 원자의 수를 측정한 결과에 영향을 미치게 된다.이 측정결과를 바탕으로 외부 변화의 정도를 추정하기에 이 정확도를 결정하는 고전적 피셔 정보량은 오비탈의 시간의존성(=self-consistency)에 크게 영향을 받는다는 것이 본 연구에서 밝혀졌다.

본 연구는 극저온에서 자기장 트랩으로 가둔 상호작용하는 원자계를 이용하여 어떤 물리량을 추정하는 상황에서 그 추정 정확도를 계산하는 방식을 다룬다. 상호작용의 세기가 약해서 적은 수의 오비탈로 원자계의 동역학을 다루는 경우에도 측정과 관계된 고전적 피셔 정보량이나 최대 우도 추정자(MLE)의 형태는 오비탈의 시간의존(=self-consistency) 여부에 강하게 영향을 받으며 따라서 계측학에서의 어떤 물리량의 추정 정확도를 계산할 때도 이에 대한 고려가 필요함을 보였다.

이번 연구성과는 미국물리학회(APS)에서 발행하는 물리학 분야의 저명한 국제학술지인 피지컬 리뷰 레터스(Physical Review Letters, IF 8.1)에 올해 6월 온라인상으로 게재되었다.

본 연구는 한국연구재단(중견연구자지원사업)의 지원을 받아 진행되었다.

[연구결과]

Self-Consistent Many-Body Metrology

Jae-Gyun Baak and Uwe R. Fischer
(Phys. Rev. Lett. 132, 240803 – Published 12 June 2024, https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.240803)

상호작용하는 다체계를 한정된 갯수의 오비탈로 보다 정확하게 서술하려는 self-consistent many-body formulation을 양자 및 고전 계측학에 적용하였다. 오비탈의 시간의존성(=self-consistency)이 자기장 트랩에 가둔 극저온의 원자기체에 대한 측정결과에 미치는 영향을 규명하였고, 이러ㄴ한 물리계를 이용해 외부 변수의 값을 추정해내는 계측학적 프로세스에서 그 추정 정확도를 평가할 때 self-consistency의 중요성을 밝혔다

[그림설명]

원자 간 상호작용이 없을 때(윗줄)와 있을 때(아랫줄), 이중 우물 형태의 자기장 트랩으로 원자기체를 가둔 시스템에 어떤 경사가 가해진 모식도. 상호작용이 없다면 시스템의 동역학은 단순해지고 각 우물의 원자수를 측정한 결과로부터 쉽게 경사의 정도를 추정해낼 수 있다. 그러나 원자 간 상호작용이 있는 경우 시스템을 정확히 서술하기 위해 보다 복잡한 수학(즉, 다(多)체계에 대한 self-consistent한 공식화)가 필요하게 된다. 그러한 self-consistent한 서술은 똑같은 경사값에 대해서 상호작용이 없는 경우와 다른 측정결과(즉, 각 우물의 원자수)를 예측한다. 따라서 측정결과를 적절하게 해석하여 경사값과 같은 매개변수를 정확히 추정해내기 위해서는 다체계의 self-consistency를 계측학의 프레임에 통합하여 이해할 필요가 있는 것이다.