안녕하세요.
서울대학교 수리과학부 10-10프로젝트에서 연세대학교 수학과 김병한 교수님을 모시고 제4회 가우스석학강연 아래와 같이 진행합니다.
많은 참여 바랍니다. 감사합니다.
*일시: 2024년 11월 4일(월) , 8일(금)16:00~17:30(Q&A포함)
*장소: 서울대학교 상산수리과학관 129동 1층
*강연정보:
11월 4일(월) 16:00~17:30(Q&A포함)
Compactness and ultraproducts in model theory.
수리논리 모델론의 근간이 되는 괴델의 compactness 정리를 소개하고 이를 ultraproduct라는 개념을 사용하여 증명하는 것이 강연의 목표다. 이의 응용으로, 수체 위에 정의된 elliptic curve들의 rank의 upper bound가 존재할 필요충분조건에 대한 이정욱 교수의 결과와, Ax의 pseudo finite field(ultraproduct of finite fields)에 관한 결과 등을 소개할 것이다.
11월 8일(금) 16:00~17:30(Q&A포함)
Model theoretic studies on the real/complex fields, with exponentiation.
실수체에 대한 모델론 연구는 오랜 역사를 갖고 있다. 특히 Tarski의 real closed ordered field에 quantifier elimination이 있다는 결과는 시금석 역할을 하였다. 이의 증명을 소개하고 이를 바탕으로 Hilbert’s 17th problem(every positive definite rational function over the real field is a sum of squares of rational functions)을 쉽게 이끌어 낼 것이다. 여기에 exponentiation을 더한 구조에 대한 Wilkie 등의 모델론 연구를 소개할 것이다. 특히 그의 연구는 최근 Andre-Oort 예상이 완전히 해결되는 데 밑거름이 되었다. 시간이 된다면 Zilber의 complex field with exponentiation과 Schanuel의 예상과 관련한 모델론 연구도 소개하겠다